À l’origine des mathématiques : les éléments d’Euclide

Présentation

Pour plusieurs l’apprentissage des mathématiques débute par la mémorisation forcée de tables de multiplication. Bien entendu, elles sont utiles, mais elles sont aussi de bien peu d’intérêt. Pourtant les nombres n’ont pas à être le point de départ de tout effort pour comprendre les mathématiques. Dans ce cours, comme les anciens Grecs, nous fonderons notre exploration des principes de base de la pensée mathématique dans la géométrie, qui a l’avantage d’être beaucoup plus ludique !

Professeur-e(s)

Thomas DavignonThomas Davignon a terminé en 2017 une maîtrise en mathématiques de l'Université de Montréal, où il est actuellement étudiant au doctorat. Ses recherches portent principalement sur la description et l'analyse de modèles stochastiques dont les applications variées vont de l'intelligence artificielle à la physique statistique, en passant par l'étude de la forme des taches sur la peau de certaines espèces de lézards.

Plan de session


sept. 25

Les mathématiques dans l’Antiquité. Introduction historique aux Éléments d’Euclide

mardi, 19 h, Sation Ho.st

Les Éléments sont un ouvrage central dans l’histoire des mathématiques. Bien qu’ils soient attribués à Euclide, on ne connaît presque rien de la vie de cet homme — il pourrait même s’agir de plus d’une personne ! L’épopée de cet ouvrage écrit il y a environ 2300 ans le rend aussi mystérieux et fascinant que la Bible — malgré quelques différences : l’ensemble du texte des Éléments est cohérent, très rigidement structuré, et toutes les propositions qu’il contient sont vraies… Dans cette séance, nous replacerons le contexte historique autour des Éléments, et nous découvrirons la structure de l’ouvrage.


oct. 9

La géométrie plane

mardi, 19 h, Sation Ho.st

Imaginez une vaste plage Égyptienne, plate, calme. Vous vous tenez debout, un long bâton droit bien en main. Avec, vous pouvez marquer des points, les relier par des segments de droite. En posant la pointe de votre bâton devant vous puis en tournant sur place, vous pouvez tracer des cercles. Vous ne disposez pas d’instruments de mesure, ni pour les angles, ni pour les longueurs, mais vous pouvez comparer des longueurs entre elles. Saurez-vous mesurer la hauteur des pyramides ? Ou le rayon de la Terre ? Dans cette séance, nous découvrirons les bases de la géométrie qui permettent d’utiliser ces outils très simples à leur plein potentiel.


oct. 23

Nombres entiers et théorie des nombres

mardi, 19 h, Sation Ho.st

Dans cette séance, nous verrons comment on peut comprendre le concept de « nombre » comme une construction purement géométrique. On verra comment les nombres les plus simples sont construits, et on étudiera les relations entre ceux-ci. On fera également un bref détour du côté de la théorie des nombres premiers, et on abordera quelques questions fondamentales à leur sujet. Bref, on parlera des nombres entiers, des fractions et de l’arithmétique.


nov. 6

Algèbre et nombres réels

mardi, 19 h, Sation Ho.st

Certains nombres ne peuvent pas êtres construits par les méthodes simples précédemment employées. Dans cette séance, nous introduirons les méthodes algébriques qui sont si utiles pour comprendre ces nombres, appelés irrationnels. Nous verrons comment construire certains d’entre eux géométriquement, mais nous verrons aussi que d’autres nombres ne peuvent pas l’être — du moins, pas en Égypte !


nov. 20

Les mathématiques aujourd’hui

mardi, 19 h, Station Ho.st

Évidemment, bien qu’intrigante, nous savons aujourd’hui que la géométrie plane ne peut servir de fondation aux mathématiques. Dans cette séance, nous ferons un rapide tour d’horizon de l’histoire des mathématiques modernes, nous verrons en quels termes les choses sont maintenant formulées, et nous terminerons par quelques problèmes non-résolus qui hantent les mathématicien.ne.s de nos jours.